Le Piège des Opérations : Pourquoi Ce Calcul Simple Vous Trompe
Cette expression mathématique apparemment basique divise les esprits et génère une erreur courante. Derrière cette confusion se cachent les règles de priorité des opérations, souvent oubliées. Découvrons ensemble comment les appliquer pour éviter les pièges.
Une expression mathématique qui semble simple… mais ne l’est pas
Prenons l’exemple suivant :
10 − 10 × 10 + 10
Au premier coup d’œil, on pourrait penser à un calcul élémentaire. Pourtant, c’est un véritable casse-tête pour beaucoup, qui aboutissent souvent à un résultat incorrect. Si votre intuition vous a soufflé le chiffre 0, sachez que vous avez succombé à une illusion très répandue. La solution exacte est en réalité… −80.
La solution : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, que l’on apprend généralement au collège, sont des aides-mémoire précieuses pour se souvenir de la hiérarchie à respecter :
- P désigne les Parenthèses, à traiter en premier
- E correspond aux Exposants (puissances)
- MD indique que les Multiplications et Divisions ont la priorité
- AS concerne enfin les Additions et Soustractions
La version française BODMAS suit le même principe fondamental : les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions, indépendamment de leur ordre d’apparition dans l’énoncé.
Décomposons le calcul pas à pas
Revenons à notre expression de départ :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : on applique la priorité à la multiplication :
10 × 10 = 100
Ce qui nous donne une nouvelle expression à résoudre :
10 − 100 + 10
Étape 2 : on procède ensuite de la gauche vers la droite :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Conclusion : le résultat final est bien −80.
D’où vient cette erreur si fréquente ?
Notre cerveau a naturellement tendance à traiter les informations dans l’ordre de lecture. Appliquer une règle de priorité demande un effort cognitif supplémentaire que nous négligeons souvent par habitude ou rapidité. Beaucoup supposent, à tort, que les opérations s’effectuent simplement les unes après les autres, « dans l’ordre ».
Quelques astuces pour ne plus se tromper
Voici des conseils simples pour éviter ce piège à l’avenir :
- Repérez systématiquement les multiplications et divisions avant toute autre opération.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour clarifier l’ordre des calculs. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donnerait un résultat totalement différent.
- Prenez l’habitude de relire l’expression calmement, éventuellement en verbalisant les étapes.
- Pour acquérir les bons réflexes, entraînez-vous régulièrement avec des expressions similaires.
Un petit exercice pour vous tester ?
Essayez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Petit indice : souvenez-vous que la multiplication prime. La bonne réponse n’est certainement pas 40…
Finalement, les mathématiques ressemblent à une recette de cuisine : le secret est de suivre scrupuleusement l’ordre des instructions pour un résultat réussi.
